Cette notion est très proche des notions de multiplications / divisions par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; etc... disponibles ici
10 ; 100 ; 1000 et
0,1 ; 0,01 ; 0,001 C'est un exercice qui doit se faire mentalement.
Les puissances de 10 sont des nombres par lesquels il est facile de multiplier car cela revient simplement à un décalage de virgule. Un point important à garder en tête est que prendre l'opposé d'un exposant revient à inverser la puissance, ce qu'on peut résumer par :
x^{-n} = \large \frac{1}{x^n}
Règle
:
• L'exposant donne le nombre de crans du décalage de virgule.
• L'opération donne le sens en fonction du signe de l'exposant :
Si l'exposant est
positif la multiplication fait décaler la virgule vers la droite, la division vers la gauche.
Si l'exposant est
négatif la multiplication fait décaler la virgule vers la gauche, la division vers la droite.
Regardons ce qu'il se passe avec un exposant positif
:
•
37,856 \color{blue}\times \color{black} 10^{\color{blue}4}
L'exposant vaut 4, il est positif et c'est une multiplication, donc on décale la virgule de 4 rangs vers la droite et on obtient : 37 \color{blue}8 \space 560
On remarque qu'un zéro est apparu à droite. Il n'y avait que 3 chiffres après la virgule et nous devions la décaler de 4 rangs vers la droite, il a donc fallu ajouter un zéro :
37,8560 \color{blue}\times \color{black} 10^{\color{blue}4} = 37 \color{blue}8 \space 560
•
37,8 \color{red} \div \color{black} 10^{\color{red}4}
L'exposant vaut 4, il est positif mais c'est une division, donc on décale la virgule de 4 rangs vers la
gauche et on obtient :
0,\color{red}003 \space 7\color{black}88
On remarque que des zéros sont apparus à gauche. Il n'y avait que 2 chiffres avant la virgule et nous devions la décaler de 4 rangs vers la gauche, il a donc fallu ajouter trois zéro :
00037,8 \color{red} \div \color{black} 10^{\color{red}4} \color{black} = 0, \color{red}003 \space 78
•
37,8 \color{red}\times \color{black} 10^{\color{red}-4}
L'exposant vaut -4, il est négatif et c'est une multiplication, donc on décale la virgule de 4 rangs vers la gauche et on obtient : \color{red}0,003 \space 7 \color{black}8
On remarque que des zéros sont apparus à gauche. Il n'y avait que 2 chiffres avant la virgule et nous devions la décaler de 4 rangs vers la gauche, il a donc fallu ajouter trois zéro :
00037,8 \color{red} \times \color{black} 10^{\color{red}-4} \color{black} = 0, \color{red}003 \space 78
•
37,8 \color{blue} \div \color{black} 10^{\color{blue}-4}
L'exposant vaut -4, il est négatif mais c'est une division, donc on décale la virgule de 4 rangs vers la
droite et on obtient :
37 \color{blue}8 \space 560
On remarque qu'un zéro est apparu à droite. Il n'y avait que 3 chiffres après la virgule et nous devions la décaler de 4 rangs vers la droite, il a donc fallu ajouter un zéro :
37,8560 \color{blue}\div \color{black} 10^{\color{blue}-4} = 37 \color{blue}8 \space 560
