Soustractions de fractions
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L'important dès qu'il est question de fractions, est de chercher à simplifier. De la lecture de l'énoncé à la fin du calcul, il faut toujours chercher à simplifier les fractions. Cela rend les calculs beaucoup plus faciles. Lorsque le résultat n'est pas sous forme irréductible, la réponse est validée mais il est rappelé que la fraction peut encore être simplifiée.
Aide 'Simplifier une fraction'.
Ce chapitre est vu la première fois en sixième, avec des cas simples puis est abordé les années suivantes en complexifiant les cas. Le principe de base est qu'on ne peut facilement soustraire des fractions que si elles ont le même dénominateur. Le principe est le même que pour l'addition.
Dans le cas contraire, il faut faire ce qu'on appelle une "réduction au même dénominateur" en transformant une ou les deux fractions.
Cas le plus simple où les fractions ont le même dénominateur :
Cas intermédiaire où un dénominateur est un multiple de l'autre :
On est donc dans le cas suivant :
\frac{\color{green}a}{n} - \frac{\color{red}b}{n \color{black}\times \color{blue}k} = \frac{\color{green}a \color{black}\times \color{blue}k \color{black} - \color{red}b}{n \color{black}\times \color{blue}k} soit \frac{4 \color{blue}\color{black}\times \color{blue}3}{7 \color{blue}\color{black}\times \color{blue}3} - \frac{8}{21} = \frac{12 - 8}{21} = \frac{4}{21}
Cas les plus difficiles :
• Les dénominateurs sont tous les deux inférieurs à 10 :
\frac{\color{green}a}{\color{red}b} - \frac{\color{blue}c}{\color{black}d} = \frac{\color{green}a \color{black}\times \color{black}d - \color{red}b \color{black}\times \color{blue}c }{\color{red}b \color{black}\times \color{black}d} soit
\frac{\color{green}4}{\color{red}3} - \frac{\color{blue}2}{\color{black}5} = \frac{\color{green}4 \color{black}\times \color{black}5 - \color{red}3 \color{black}\times \color{blue}2}{\color{red}3 \color{black}\times \color{black}5} = \frac{\color{black}14}{\color{black}15}
