Liste des caractères autorisés supplémentaires ÷ \space : \space /
Ainsi on pourra noter 3 : 5 ou 3 ÷ 5 ou 3 / 5 pour \frac{3}{5}. La notation 3 / 5 est celle utilisée en informatique, dans les tableurs par exemple. On dit que 3 est le numérateur et 5 est le dénominateur. On peut voir une fraction comme un nombre de parts. Le numérateur indique le nombre de part et le dénominateur indique la taille des parts.
Ainsi lorsqu'on simplifie une fraction, par exemple par 3, cela signifie que l'on prend 3 fois moins de parts mais des parts 3 fois plus grandes, donc la quantité totale reste identique. C'est le même principe que lorsqu'on effectue des conversions d'unités.
L'important dès qu'il est question de fractions, est de chercher à simplifier. De la lecture de l'énoncé à la fin du calcul, il faut toujours chercher à simplifier les fractions. Cela rend les calculs beaucoup plus faciles.
Ce chapitre est vu la première fois en sixième, avec des cas simples puis est abordé les années suivantes en complexifiant les cas. Le principe de base est qu'on ne peut simplifier une fraction que si son numérateur et son dénominateur sont dans la même table : on dit alors qu'ils ont un diviseur commun (différent de 1).
Cela nous permet alors de diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur commun et donc d'obtenir des nombres plus petits.
La complexité dépend uniquement des valeurs du numérateur et du dénominateur
Exemple niveau facile :
\frac{\color{red}32}{\color{green}24} = \frac{\color{red}32 \color{black}\div \color{blue}8}{\color{green}24 \color{black}\div \color{blue}8} = \frac{\color{red}4}{\color{green}3}
Exemple niveau normal :
\frac{\color{red}98}{\color{green}42} = \frac{\color{red}98\color{black}\div \color{blue}7}{\color{green}42 \color{black}\div \color{blue}7} = \frac{\color{red}14 \color{black}\div \color{blue}2}{\color{green}6 \color{black}\div \color{blue}2} = \frac{\color{red}7}{\color{green}3}
Exemple niveau difficile :
\frac{\color{red}250}{\color{green}875} = \frac{\color{red}250\color{black}\div \color{blue}5}{\color{green}875 \color{black}\div \color{blue}5} = \frac{\color{red}50 \color{black}\div \color{blue}5}{\color{green}175 \color{black}\div \color{blue}5} = \frac{\color{red}10 \color{black}\div \color{blue}5}{\color{green}35 \color{black}\div \color{blue}5} = \frac{\color{red}2}{\color{green}7}
Lorsque la fraction ne peut plus être simplifiée, on dit qu'elle est irréductible. Son numérateur et son dénominateur n'ont que 1 comme diviseur commun.
Le nombre d'étapes pour simplifier une fraction peut toujours être réduit à une seule, mais il est souvent plus facile de le faire en plusieurs fois. Dans l'exemple du niveau normal on aurait pu directement simplifier par 14 plutôt que par 7 puis par 2. De même dans le dernier exemple on pouvait directement simplifier par 125, mais cela est difficile à voir.
Il est essentiel de savoir utiliser les critères de divisibilité, à savoir par 2 ; par 3 ; par 5 ; par 9 et par 10. Cela permet de voir les simplifications plus rapidement. De même il est important de connaître les tables de multiplications.
