Liste des caractères autorisés supplémentaires ÷ \space : \space /
Ainsi on pourra noter 3 : 5 ou 3 ÷ 5 ou 3 / 5 pour \frac{3}{5}. La notation 3 / 5 est celle utilisée en informatique, dans les tableurs par exemple.
L'important dès qu'il est question de fractions, est de chercher à simplifier. De la lecture de l'énoncé à la fin du calcul, il faut toujours chercher à simplifier les fractions. Avec les multiplications on verra comment simplifier les calculs grâce à ce principe.
Aide 'Simplifier une fraction'.
Ce chapitre est vu la première fois en cinquième, avec des cas simples puis est abordé les années suivantes en complexifiant les cas. Le principe de base est qu'on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Le second point important est que lorsqu'on multiplie par un même nombre le numérateur et le dénominateur cela ne change que la représentation de la fraction. Exemple :
\frac{a \times \color{red}k}{b \times \color{red}k} = \frac{a}{b}
Ainsi, avant de mutliplier il peut être intéressant de décomposer les numérateurs et dénominateurs en produits d'entiers lorsque c'est possible.
Cas simple où les valeurs sont petites :
Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateur entre eux :
\frac{\color{green}7}{\color{red}4} \color{black}\times \frac{\color{green}5}{\color{red}6} = \frac{\color{green}35}{24}
Cas où les valeurs sont grandes :
Il faut utiliser les tables de multiplications pour simplifier :
\frac{\color{green}36}{\color{red}35} \color{black} \times \frac{\color{green}80}{\color{red}27} = \frac{\color{green}4 \color{black} \times \color{blue}9 \color{black} \times \color{green}16 \color{black} \times \color{blue}5}{\color{red}7 \color{black} \times \color{blue}5 \color{black} \times \color{red}3 \color{black} \times \color{blue}9}
On voit que 9 et 5 apparaissent en haut et en bas, on peut donc les barrer et calculer uniquement avec ce qu'il reste. !! MAIS CELA NE FONCTIONNE QUE LORSQU'IL N'Y A QUE DES MULTIPLICATIONS !!
\frac{\color{green}4 \color{black} \times \color{green}16 \color{black} \times \color{blue}9 \color{black} \times \color{blue}5}{\color{red}7 \color{black} \times \color{red}3 \color{black} \times \color{blue}9 \color{black} \times \color{blue}5} = \frac{\color{green}64}{\color{red}21}
Parfois on ne voit pas toutes les simplifications du premier coup, on peut le faire en plusieurs fois en pensant à simplifier le résultat obtenu. En classe de troisième, le chapitre sur les décompositions en facteurs premiers permet de faire cela très efficacement.
