Liste des caractères autorisés supplémentaires ÷ \space : \space /
Ainsi on pour noter 3 : 5 ou 3 ÷ 5 ou 3 / 5 pour \frac{3}{5}. La notation 3 / 5 est celle utilisée en informatique, dans les tableurs par exemple.
Ce chapitre est vu la première fois en quatrième. Le principe de base est que "diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse". Ainsi on transformera toujours une division en multiplication par l'inverse. On rappelle que la division par zéro est impossible. Ainsi un dénominateur doit toujours être différent de zéro. L'inverse de zéro n'existe tout simplement pas. Attention aussi à ne pas confondre Inverse et Opposé.
Exemple
:
\frac{\color{red}a}{\color{green}b} \color{black} \div \frac{\color{red}c}{\color{green}d} = \frac{\color{red}a}{\color{green}b} \color{black} \times \frac{\color{green}d}{\color{red}c} ou encore \frac{\color{red}a}{\color{green}b} \color{black} \div \color{red}c = \frac{\color{red}a}{\color{green}b} \color{black} \times \frac{\color{green}1}{\color{red}c}
On retrouve ensuite les règles de la multiplication de fraction disponibles :
ici L'inverse d'un nombre entier fonctionne ainsi : n \rightarrow \frac{\color{black}1}{n}. Diviser par deux revient à multiplier par un demi (la moitié).
Notation avec la barre de fraction :
On peut rencontrer deux types de notations pour la division :
\frac{\frac{\color{green}a}{\color{red}b}}{ \frac{\color{green}c}{\color{red}d}} = \frac{\color{green}a}{\color{red}b} \color{black} \div \frac{\color{green}c}{\color{red}d}
\frac{\color{green}a}{\frac{\color{green}c}{\color{red}d}} = \color{green}a \color{black} \div \frac{\color{green}c}{\color{red}d}
\frac{\frac{\color{green}a}{\color{red}b}}{\color{green}c} = \frac{\color{green}a}{\color{red}b} \color{black} \div \color{green}c
