Repérage sur un axe gradué avec nombres relatifs
Apprends à retrouver l’abscisse d’un point sur un axe qui peut contenir des nombres négatifs.
Comprendre les nombres négatifs sur un axe
Sur un axe gradué, les nombres positifs sont placés à droite de 0 et les nombres négatifs sont placés à gauche de 0.
Avant de travailler avec des nombres négatifs, tu peux revoir le cours sur le repérage sur un axe gradué avec des nombres positifs .
Différence avec les positifs
La seule différence est que lors du calcul de la distance entre A et B la soustraction se transforme parfois en addition (si une abscisse est positive et l'autre négative) à cause de la règle "Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé"
Exemple 1 — origine connue, intervalle entier
Ici, l’origine de l’axe est visible sur le dessin.
On sait que : A(0) et B(8).
Entre A et B, il y a 4 intervalles.
On calcule l’écart entre les abscisses de A et B :
\[ 8 - 0 = 8 \]Donc une graduation vaut :
\[ n = 8 \div 4 = 2 \]Le point C est situé 2 intervalles à gauche de A.
\[ \begin{aligned} C &= 0 - 2 \times 2 \\ C &= 0 - 4 \\ C &= -4 \end{aligned} \]Réponse : l’abscisse de C est -4.
Exemple 2 — origine inconnue, intervalle entier
Ici, l’origine de l’axe, c’est-à-dire le point d’abscisse 0, n’est pas visible sur le dessin.
On sait que : A(-14) et B(-2).
Entre A et B, il y a 4 intervalles.
On calcule l’écart entre les abscisses de A et B :
\[ -2 - (-14) = 12 \]Donc une graduation vaut :
\[ n = 12 \div 4 = 3 \]Le point C est situé 2 intervalles à droite de A.
\[ \begin{aligned} C &= -14 + 2 \times 3 \\ C &= -14 + 6 \\ C &= -8 \end{aligned} \]Réponse : l’abscisse de C est -8.
Exemple 3 — origine connue, intervalle décimal
Ici, l’origine de l’axe est visible sur le dessin.
On sait que : A(0) et B(1,5).
Entre A et B, il y a 6 intervalles.
On calcule l’écart entre les abscisses de A et B :
\[ 1{,}5 - 0 = 1{,}5 \]Donc une graduation vaut :
\[ n = 1{,}5 \div 6 = 0{,}25 \]Le point C est situé 3 intervalles à gauche de A.
\[ \begin{aligned} C &= 0 - 3 \times 0{,}25 \\ C &= 0 - 0{,}75 \\ C &= -0{,}75 \end{aligned} \]Réponse : l’abscisse de C est -0,75.
Exemple 4 — origine inconnue, intervalle décimal
Ici, l’origine de l’axe, c’est-à-dire le point d’abscisse 0, n’est pas visible sur le dessin.
On sait que : A(-1,4) et B(-0,6).
Entre A et B, il y a 4 intervalles.
On calcule l’écart entre les abscisses de A et B :
\[ -0{,}6 - (-1{,}4) = 0{,}8 \]Donc une graduation vaut :
\[ n = 0{,}8 \div 4 = 0{,}2 \]Le point C est situé 2 intervalles à droite de A.
\[ \begin{aligned} C &= -1{,}4 + 2 \times 0{,}2 \\ C &= -1{,}4 + 0{,}4 \\ C &= -1 \end{aligned} \]Réponse : l’abscisse de C est -1.
Erreurs fréquentes
- Oublier que les nombres négatifs sont à gauche de 0.
- Confondre le nombre de graduations avec le nombre d’intervalles.
- Se tromper de sens : vers la droite on ajoute, vers la gauche on soustrait.
- Mal calculer une soustraction avec un nombre négatif, par exemple \(-2 - (-14)\).