Repérage sur un axe gradué

Comprendre une graduation

Une droite graduée est une droite sur laquelle on place des points. En dessous de ces points il y a un nombre qu'on appelle abscisse.

Pour placer des nombres sur un axe gradué, on commence par choisir une origine, c’est-à-dire le point qui correspond au nombre 0.

On choisit ensuite une unité. L’unité est la distance entre deux points dont les abscisses sont deux entiers consécutifs, c’est-à-dire deux entiers qui se suivent.

Par exemple, la distance entre 0 et 1 représente une unité. La distance entre 1 et 2 représente aussi une unité.

On place ensuite des graduations avec le même nombre d'unités entre chaque. Chaque petit morceau entre deux graduations consécutives s’appelle un intervalle.

Dans l’exemple ci-dessous, l’axe va de 0 à 2,6 et on avance de 0,2 en 0,2. Cela signifie que chaque intervalle mesure 0,2 unités.

On voit que l’unité entre 0 et 1 est partagée en 5 intervalles égaux. Comme \(1 \div 5 = 0{,}2\), chaque intervalle vaut 0,2.

On peut vérifier aussi que \(0+5 \times 0{,}2 = 1\), car on se déplace de 5 intervalles vers la droite pour aller de 0 à 1.

Lire une abscisse revient donc à compter les intervalles à partir d’un point connu, puis à ajouter la valeur de chaque intervalle.

Méthode détaillée

1. On repère deux points A et B dont on connaît déjà les abscisses.
2. On compte le nombre d’intervalles entre A et B (pas le nombre de graduations : on compte les « sauts »).
3. On calcule l’écart entre les abscisses de A et B, c’est-à-dire \(B - A\).
4. On divise cet écart par le nombre d’intervalles : on obtient la valeur d’une graduation, notée \(n\).
5. On compte combien d’intervalles séparent A du point C que l’on cherche.
6. On ajoute cette quantité si C est à droite de A, on la soustrait si C est à gauche de A.

Exemple 1 — origine connue, graduations entières

On sait que : \(A(0)\) et \(B(10)\)

On remarque qu'il y a 5 intervalles entre A et B et que C est à 3 intervalles à droite de A

On calcule la valeur d’un écart entre 2 graduations :

On en déduit l’abscisse de C :

Réponse : l’abscisse de C est 6.

Exemple 2 — origine inconnue, graduations entières

Ici, l’origine de l’axe, c’est-à-dire le point d’abscisse 0, n’est pas visible sur le dessin.

On sait que : \(A(5)\) et \(B(17)\).

On compte les intervalles entre A et B.

Entre A et B, il y a 4 intervalles.

On calcule d’abord l’écart entre les abscisses de A et B :

Donc une graduation vaut :

Le point C est situé 2 intervalles à droite de A.

Réponse : l’abscisse de C est 11.

Exemple 3 — origine connue, graduations décimales

On sait que : \(A(0)\) et \(B(2{,}75)\).

On compte les intervalles entre A et B.

Entre A et B, il y a 11 intervalles.

On calcule d’abord l’écart entre les abscisses de A et B :

Donc une graduation vaut :

Le point C est situé 6 intervalles à droite de A.

Réponse : l’abscisse de C est 1,5.

Exemple 4 — origine inconnue, pas décimal

Ici, l’origine de l’axe, c’est-à-dire le point d’abscisse 0, n’est pas visible sur le dessin.

On sait que : \(A(1{,}2)\) et \(B(2{,}0)\).

On compte les intervalles entre A et B.

Entre A et B, il y a 4 intervalles.

On calcule d’abord l’écart entre les abscisses de A et B :

Donc une graduation vaut :

Le point C est situé 2 intervalles à gauche de A.

Réponse : l’abscisse de C est 0,8.

Erreurs fréquentes

• Compter les graduations au lieu de compter les intervalles.
• Oublier que l’axe ne commence pas forcément à 0 (origine inconnue).
• Ajouter alors qu’il faut soustraire quand C est à gauche de A.
• Mal lire les décimaux : \(0{,}2\) ; \(0{,}5\) ; \(1{,}5\).