PROPORTIONNALITÉ

Appliquer et déterminer un pourcentage

Comprendre « pour cent » et choisir le bon calcul selon la grandeur recherchée.

S’entraîner

Que signifie un pourcentage ?

Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Ainsi, 35 % signifie 35 sur 100.
\[35\,\%=\frac{35}{100}=0{,}35\]
Un pourcentage peut être supérieur à 100 % : 150 % d’une quantité représente une fois et demie cette quantité.
Partie 1

Appliquer un pourcentage

Pour calculer \(p\,\%\) d’une quantité, on multiplie cette quantité par \(\frac{p}{100}\).
\[p\,\%\text{ de }Q=Q\times\frac{p}{100}\]
Exemple \[35\,\%\text{ de }180=180\times\frac{35}{100}=63\]
Comme 35 % est un peu plus grand qu’un tiers, 63 est bien un peu plus grand que le tiers de 180, qui vaut 60.
Partie 2

Déterminer un pourcentage

Pour savoir quel pourcentage une partie représente par rapport à un total, on calcule :
\[\text{pourcentage}=\frac{\text{partie}}{\text{total}}\times100\]
Exemple
Dans un groupe de 30 personnes, 18 sont des enfants.
\[\frac{18}{30}\times100=60\,\%\]
La partie et le total doivent être exprimés dans la même unité, et le total ne peut pas être nul.
Partie 3

Pourcentages utiles mentalement

\[10\,\%=\frac1{10}\qquad25\,\%=\frac14\qquad50\,\%=\frac12\qquad75\,\%=\frac34\]
Ces repères permettent d’anticiper le résultat et de contrôler son ordre de grandeur.
Pour aller plus loin

Augmentations et réductions

Les variations en pourcentage, les coefficients multiplicateurs et la recherche de la quantité initiale disposent d’une fiche dédiée.
Voir le cours dédié

Erreurs fréquentes

  • Confondre la partie et le total dans le quotient.
  • Oublier de diviser le pourcentage par 100 lorsqu’on l’applique.
  • Ajouter le symbole % à une valeur qui représente une quantité et non un taux.
  • Ne pas vérifier si le résultat est cohérent avec 50 %, 25 % ou 10 %.

À retenir

\[p\,\%\text{ de }Q=Q\times\frac p{100}\qquad p=\frac{\text{partie}}{\text{total}}\times100\]