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Les unités peuvent être indiquées dans la réponse mais cela n'est pas nécessaire. La valeur numérique suffit et il y a une marge de tolérance sur les éventuelles erreurs d'arrondis afin d'évaluer principalement la capacité de l'élève à utiliser les formules de triogonométrie correctement.
La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle. Pour cela on donne un nom à chaque côté, en fonction de l'angle aigu que l'on a choisi. On ne choisit jamais l'angle droit ! Ainsi on appelle :
Hypoténuse le plus grand côté d'un triangle rectangle.
Opposé d'un angle le côté situé en face de cet angle.
Adjacent d'un angle le côté qui touche l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse.
Exemple : Dans ABC rectangle en B, AC est l'hypoténuse, AB est l'adjacent de l'angle  et BC est l'opposé de l'angle Â.
La trigonométrie permet de relier les deux angles aigus d'un triangle rectangle aux longueurs de ses côtés à l'aide de 3 formules que l'on appelle Rapports trigonométriques
Cosinus d'un angle = quotient de Adjacent par Hypoténuse
Sinus d'un angle = quotient de Opposé par Hypoténuse
Tangente d'un angle = quotient de Opposé par Adjacent
C'est un théorème de géométrie mais qui fait principalement appel à du calcul. Il y a deux utilisations possibles de ce théorème :
• Calculer une longueur dans un triangle rectangle à partir d'un angle et d'une longueur :
\text{Dans ABC rectangle en B BA = 4,2 m et} \widehat{CAB} = 41° \newline \text{Déterminer la valeur exacte de BC.}
Rédaction et méthode :
\text{Dans le triangle ABC rectangle en \color{red}B\color{black}} \newline \text{On connait l'angle } \widehat{CAB} \newline \text{ On connait \color{red}B\color{black}A le côté Adjacent à l'angle } \widehat{CAB}. \newline \text{ On cherche \color{red}B\color{black}C le côté Opposé à l'angle } \widehat{CAB}. \newline \text{ Il faut donc utiliser la Tangente car :} \newline \text{ Tangente = Opposé / Adjacent.} \newline \text{ On peut retenir la formule CAH SOH TOA.} \newline \text{ Une fois le rapport trigonométrique trouvé} \newline \text{il ne reste plus qu'à utiliser de la proportionnalité} \newline Tan(41°) = \frac{BC}{4,2} \newline BC = 4,2 \times Tan(41°) \newline BC \simeq 3,65 m
Au final on se retrouve toujours à multiplier ou diviser une longueur par un rapport trigonométrique. Il est donc important de savoir identifier correctement le bon rapport à utiliser. Ensuite on utilise la proportionnalité pour déterminer la longueur recherchée.
• Calculer la valeur d'un angle à partir de deux longueurs :
\text{Soit OMG un triangle rectangle en M, MO = 12 m, OG = 13 m} \newline \text{Déterminer une valeur approchée de l'angle } \widehat{OGM}
Rédaction :
\text{Dans le triangle OMG rectangle en \color{red}M\color{black}} \newline \text{On cherche l'angle } \widehat{OGM} \newline \text{ On connait \color{red}M\color{black}O le côté Opposé à l'angle } \widehat{OGM}. \newline \text{ On cherche \color{blue}O\color{black}G l'Hypothénuse} \newline \text{ Il faut donc utiliser le Sinus car :} \newline \text{ Sinus = Opposé / Hypothénuse.} \newline \text{ On peut retenir la formule CAH SOH TOA.} \newline \text{ Une fois le rapport trigonométrique trouvé} \newline \text{il ne reste plus qu'à utiliser la calculatrice} \newline \text{On appuie sur la touche } 2nde \text{ puis } sin \newline \text{puis on entre la fraction } \frac{12}{13} \newline \text{ce qui affiche } arcsin(\frac{12}{13}) \simeq 67,4°
