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La proportionnalité est un thème central au collège, que l'on retrouve dans de nombreux chapitres (fractions, trigonométrie, théorème de Thalès, conversions, pourcentages, fonctions linéaires etc...). Dans ces exercices les situations sont parmis les plus classiques : prix au kilogramme, consommation d'essence et il s'agit d'utiliser ce qu'on peut appeler la "règle de trois" qui dérive de l'égalité des produits en croix et permet de déterminer une quatrième valeur par proportionnalité à partir de trois autres.
Parfois, les valeurs permettent d'utiliser des techniques plus simples en terme de calcul et il peut être intéressant de s'habituer à les utiliser lorsque cela est possible
Premier cas :
\text{Dans un magasin, 3 kg de pommes coûtent 6,20 euros} \newline \text{Quel est le prix de 12 kg de pommes?}
On remarque que
3 \times 4 = 12
Il suffit donc de multiplier 6,20 euros par 4 et on obtient 24,80 euros comme réponse. Ici la question est assez simple car on peut passer facilement de 3 à 12 par une multiplication.
Deuxième cas :
\text{Une voiture parcourt 600 km avec 30 litres de carburant.} \newline \text{Combien de km parcourt-elle avec 40 litres de carburant ?}
On remarque que
600 = 30 \times 20
Il suffit donc de multiplier 40 litre par 20 et on obtient 800 km comme réponse. Ici la question est assez simple car on peut passer facilement de 30 à 600 par une multiplication.
Troisième cas :
\text{Dans 5,6 L de jus d'orange il y a 210 gr de sucre.} \newline \text{Combien y a-t-il de sucre dans 4,2 L de jus d'orange ?}
Ici les valeurs ne permettent pas d'utiliser une des techniques précédentes
Afin de mieux se représenter la situation on peut utiliser le tableau de proportionnalité suivant:
| \color{blue}5,6 |
\color{red}4,2 |
| \color{red}210 |
\color{blue}? |
Il suffit alors de multiplier les valeurs sur une diagonale et de diviser par la troisième valeur :
\color{blue}?\color{black} = \frac{\color{red}4,2 \times 210}{\color{blue}5,6} = \color{black}157,5
Cette technique a l'avantage de fonctionner dans tous les cas, mais les calculs sont souvent compliqués. Il est donc intéressant de chercher une manière plus simple avant d'appliquer cette technique.
