Liste des caractères autorisés supplémentaires : \% et . et ,
Savoir manipuler les valeurs approchées est indispensable dans bon nombre de domaines.
Le principe :
Etant donné une écriture décimale on peut choisir de ne conserver qu'une partie des décimales, souvent dans le but de simplifier les calculs. Si on décide de ne garder que 3 chiffres après la virgule dans le nombre
\color{red}14,256\color{black} 868 on peut naturellement choisir
14,256, on parle alors d'arrondi par défaut ou de troncature. Mais on peut aussi remarquer que le nombre
14,257 est une valeur encore plus proche et n'ayant aussi que 3 chiffres après la virgule.
Il y a donc deux valeurs possibles, une
plus petite qui correspond à l'arrondi par
défaut et une
plus grande qui correspond à l'arrondi par
excès. On parle alors d'
encadrement. Lorsqu'on ne précise pas le type d'arrondi (par défaut ou par excès) il faut alors choisir la valeur la plus proche. On peut utiliser la technique suivante :
\text{On regarde le chiffre suivant,} \newline \text{si c'est \color{blue}0 1 2 3 4\color{black} on prend l'arrondi par \color{blue}défaut} \newline \text{si c'est \color{red}5 6 7 8 9\color{black} on prend l'arrondi par \color{red}excès.}
On parle parfois de troncature qui est un synonyme d'arrondi par défaut lorsque la valeur est positive ou d'arrondi par excès si elle est négative. L'idée étant de "couper" les décimales arrivant après une certaine position.
Exemple 1
:
Donner l'arrondi au centième de 145,23\color{red}8
• On ne veut conserver que 2 chiffres après la virgule. On regarde donc le troisième qui est un 8. Il est dans la seconde catégorie donc on arrondi par excès
Finalement l'arrondi au centième de
145,238 est
145,24
Exemple 2
:
Donner l'arrondi à l'unité de 9,\color{blue}489
• On ne veut conserver aucun chiffre après la virgule. On regarde donc le premier chiffre après la virgule qui est un 4. Il est dans la première catégorie donc on arrondi par défaut
Finalement l'arrondi à l'unité de
9,489 est
9
Exemple 3
:
Attention aux valeurs négatives (mode difficile). Donner l'arrondi au dixième par excès de -45,23\color{red}8
• On ne veut conserver que 1 chiffre après la virgule et choisir la plus grande valeur. On pourrait être tenté de choisir
-45,3 mais ce serait une erreur car
-45,3 \lt -45,23. Il faut donc choisir
-45,2. La confusion vient du fait que
45,3 \gt 45,23 mais
-45,3 \lt -45,23. Il faut donc être vigilant aux signes lorsqu'on arrondi.
