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Ce chapitre est commencé en cinquième. C'est un chapitre incontournable et essentiel pour la quatrième et la troisième. Il est important de maîtriser les règles de calcul et de réécriture. Toujours garder en tête que :
\textbf{Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.}
Règles de réécriture :
a \color{red}-\color{black} ( \color{red}-\color{black} b ) = a \color{blue}+\color{black} b
a \color{red}-\color{black} ( \color{blue}+\color{black} b ) = a \color{red}-\color{black} b
a \color{blue}+\color{black} ( \color{red}-\color{black} b ) = a \color{red}-\color{black} b
a \color{blue}+\color{black} ( \color{blue}+\color{black} b ) = a \color{blue}+\color{black} b
Règles de calcul :
Etudions, à travers des exemples, les 2 possibilités suivantes :
• Signes différents
\color{red}-\color{black} 5 \color{blue}+\color{black} 7 = \color{blue}+\color{black} 2 Ici 7 est plus grand que 5 donc le résultat sera positif comme \color{blue}+\color{black} 7
\color{blue}+\color{black} 12 \color{red}-\color{black} 15 = \color{red}-\color{black} 3 Ici 15 est plus grand que 12 donc le résultat sera négatif comme \color{red}-\color{black} 15
Une fois le signe déterminé, on prend l'écart entre les deux valeurs numériques. Entre 5 et 7 il y a 2, entre 15 et 12 il y a 3.
• Signes identiques
\color{red}-\color{black} 12 \color{red}-\color{black} 13 = \color{red}-\color{black} 25 Les deux sont négatifs donc le résultat aussi
\color{blue}+\color{black} 11 \color{blue}+\color{black} 8 = \color{blue}+\color{black} 19 Les deux sont positifs donc le résultat aussi.
Une fois le signe déterminé, on ajoute les deux valeurs numériques.
12 + 13 = 25 et 11 + 8 = 19
Première technique : simplifier au maximum les signes
\color{red}-\color{black}5 \color{red}-\color{black} ( \color{red}-\color{black} 4 ) \color{red}-\color{black} 3 \color{blue}+\color{black} 6 \color{red}-\color{black} ( \color{blue}+\color{black} 4 ) = \color{red}-\color{black}5 \color{blue}+\color{black} 4 \color{red}-\color{black} 3 \color{blue}+\color{black} 6 \color{red}-\color{black} 4
Puis on calcule de gauche à droite :
- 1 - 3 + 6 - 4 = - 4 + 6 - 4 = 2 - 4 = - 2
Deuxième technique : Transformer les soustractions en additions
\color{red}-\color{black}5 \color{red}-\color{black} ( \color{red}-\color{black} 4 ) \color{red}-\color{black} 3 \color{blue}+\color{black} 6 \color{red}-\color{black} ( \color{blue}+\color{black} 4 ) = \color{red}-5\color{black} \color{blue}+ 4 + \color{black} ( \color{red}- 3\color{black} ) \color{blue}+ 6 +\color{black} (\color{red}-4\color{black})
Puis on ajoute tous les négatifs entre eux et tous les positifs entre eux ce qui donne :
\color{red}- 12 \color{blue} + 10 \color{black} = - 2
