TRIANGLES RECTANGLES

Trigonométrie

Fiche de cours pour comprendre les notions essentielles, les méthodes et les exemples associés.

S’entraîner

À retenir

Les unités peuvent être indiquées dans la réponse mais ce n'est pas obligatoire. La valeur numérique suffit. Une marge de tolérance est acceptée pour les arrondis, afin d’évaluer principalement la capacité à utiliser correctement les formules.
La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle. Pour cela, on donne un nom à chaque côté en fonction de l’angle aigu choisi. On ne choisit jamais l’angle droit !
On appelle :

Hypoténuse : le plus grand côté.
Opposé : le côté en face de l’angle.
Adjacent : le côté qui touche l’angle (sauf l’hypoténuse).
Exemple :
Méthode \[ \text{Dans } ABC \text{ rectangle en } \color{red}{B} \] \[ AC \text{ est l’hypoténuse} \quad AB \text{ est adjacent à } \widehat{A} \quad BC \text{ est opposé à } \widehat{A} \]
Les rapports trigonométriques permettent de relier les angles aux longueurs :
Méthode \[ \cos(\theta) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} \quad \sin(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} \quad \tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} \]
Partie 1

Calculer une longueur

Exemple \[ \text{Dans } ABC \text{ rectangle en } B,\ AB = 4,2\ \text{m},\ \widehat{CAB} = 41^\circ \] \[ \text{Déterminer } BC \]
Méthode

Méthode :

Exemple \[ \text{On connaît un angle et un côté adjacent} \] \[ \text{On cherche le côté opposé} \] \[ \tan(41^\circ) = \frac{BC}{4,2} \] \[ BC = 4,2 \times \tan(41^\circ) \] \[ BC \approx 3,65\ \text{m} \]
Partie 3

Calculer un angle

Exemple \[ \text{Dans } OMG \text{ rectangle en } M,\ MO = 12,\ OG = 13 \] \[ \text{Déterminer } \widehat{OGM} \]
Méthode

Méthode :

Exemple \[ \sin(\widehat{OGM}) = \frac{12}{13} \] \[ \widehat{OGM} = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right) \] \[ \widehat{OGM} \approx 67,4^\circ \]
On peut retenir la règle : CAH SOH TOA