Translation

Définition de la translation

Une translation est une transformation qui fait glisser tous les points d’une figure selon le même déplacement. Ce déplacement est représenté par une flèche appelée vecteur.

Le vecteur indique trois informations :

• la direction du déplacement ;
• le sens du déplacement ;
• la longueur du déplacement.

Pour aller de A à A', on se déplace de 4 carreaux vers la droite puis de 2 carreaux vers le bas. Tous les autres sommets effectuent exactement le même déplacement.

Une translation conserve les longueurs, les angles, le parallélisme, l’alignement, l’aire et l’orientation de la figure.

Méthode détaillée

1. On lit le déplacement indiqué par le vecteur.
2. On choisit un sommet de la figure, par exemple A.
3. On reproduit exactement le déplacement du vecteur à partir de A pour placer A'.
4. On recommence à partir de chaque autre sommet.
5. On relie les points images dans le même ordre que les points de départ.

Toutes les flèches qui relient un point à son image doivent être parallèles, de même sens et de même longueur.

Exemple 1 — Facile : triangle et vecteur partant d’un sommet

Le vecteur part du sommet A. Il permet donc de placer directement A', puis de reproduire le même déplacement pour B et C.

La flèche A → A' correspond à 4 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le bas.

À partir de B, on effectue le même déplacement pour obtenir B'. À partir de C, on effectue encore le même déplacement pour obtenir C'.

Réponse : le triangle vert A'B'C' est l’image du triangle bleu ABC par la translation indiquée.

Exemple 2 — Moyen : quadrilatère et vecteur détaché

Le vecteur ne touche aucun sommet. Il faut d’abord lire son déplacement, puis le reproduire à partir de chaque sommet du quadrilatère.

Le vecteur indique 5 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le bas.

Même si le vecteur est éloigné de la figure, son déplacement reste le même. On le reproduit à partir de A, B, C et D pour placer A', B', C' et D'.

Réponse : le quadrilatère vert est l’image du quadrilatère bleu par cette translation.

Exemple 3 — Difficile : pentagone sur quadrillage triangulaire

Le vecteur part du sommet A. Sur un quadrillage triangulaire, on compte les côtés de triangles. Il y a les côtés horizontaux et deux types de côtés diagonaux.

Pour aller de A à A', on avance de 5 pas horizontaux vers la droite, puis on descend de 2 pas en diagonale vers le bas et la droite (sud-est).

On applique exactement ce déplacement à B, C, D et E. La forme du pentagone et l’inclinaison de ses côtés ne changent pas.

Réponse : le pentagone vert A'B'C'D'E' est l’image du pentagone bleu par la translation.

Exemple 4 — Expert : hexagone et vecteur détaché

Le vecteur est détaché de l’hexagone. Il faut le lire précisément, puis effectuer le même glissement à partir des six sommets.

Le vecteur indique 6 pas horizontaux vers la droite et 1 pas en diagonale vers le haut et la droite (nord-est).

Les six flèches reliant les sommets à leurs images auraient toutes la même direction, le même sens et la même longueur que la flèche A → A'.

Réponse : l’hexagone vert A'B'C'D'E'F' est l’image de l’hexagone bleu par cette translation.

Erreurs fréquentes

• Se tromper dans le comptage des carreaux.
• Se déplacer dans le sens opposé à celui de la flèche.
• Appliquer des déplacements différents aux sommets de la figure.