TRANSFORMATIONS DU PLAN

Symétrie centrale

Apprends à construire l’image d’une figure par symétrie centrale sur quadrillage carré ou triangulaire.

S’entraîner

Définition

La symétrie centrale transforme une figure en son image par rapport à un point appelé centre de symétrie.

  • un point, le centre O et son image sont alignés ;
  • le point et son image sont situés de part et d’autre de O ;
  • ils sont à la même distance de O ;
  • O est le milieu du segment reliant un point à son image.

Idée clé : une symétrie centrale est un demi-tour, c’est-à-dire une rotation de 180° autour de O.

Méthode avec quadrillage

  1. Choisir un sommet de la figure.
  2. Repérer le déplacement horizontal et vertical qui mène du sommet au centre O.
  3. Reproduire exactement le même déplacement à partir de O, dans le même sens.
  4. Vérifier que O est bien le milieu du segment formé par le sommet et son image.
  5. Recommencer pour tous les sommets.
  6. Relier les points images dans le même ordre.

Dans les schémas, la figure initiale est en gris foncé, son image est en vert et les segments pointillés passent tous par le centre O.

Exemple 1 — Triangle sur quadrillage carré

Le centre O est extérieur aux deux figures.

O ABCA′B′C′

Pour aller de A à O, on se déplace vers la droite et vers le bas. On recommence le même déplacement depuis O pour obtenir A′. Le point O est alors le milieu de [AA′].

Exemple 2 — Quadrilatère sur quadrillage carré

On peut construire chaque image en comptant les carreaux depuis O.

O

Les segments [AA′], [BB′], [CC′] et [DD′] ont tous le même milieu : O. La figure image a la même forme et les mêmes dimensions que la figure initiale.

Exemple 3 — Quadrillage triangulaire

La règle du milieu reste exactement la même sur un réseau triangulaire.

O

On compte les mailles du sommet jusqu’à O, puis on reporte le même déplacement après O. Les sommets images restent sur les intersections du quadrillage.

Exemple 4 — Centre à l’intérieur de la figure

Au niveau expert, la figure initiale et son image peuvent se chevaucher.

O

Même lorsque O est à l’intérieur de la figure, la construction ne change pas : O doit être le milieu de chaque segment reliant un sommet à son image.

À retenir

Points alignésUn point, O et son image appartiennent à une même droite.
O est le milieuLes deux points sont à la même distance du centre.
Demi-tourLa figure image correspond à une rotation de 180°.
Même ordreOn relie les sommets images dans le même ordre que ceux de départ.