Symétrie axiale
Apprends à construire l’image d’une figure par symétrie axiale sur quadrillage carré ou triangulaire.
Définition
La symétrie axiale transforme une figure en son image par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
- un point et son image sont situés de part et d’autre de l’axe ;
- le segment qui les relie est perpendiculaire à l’axe ;
- les deux points sont à la même distance de l’axe ;
- l’axe coupe le segment reliant un point à son image en son milieu.
Idée clé : l'axe de symétrie est la médiatrice du segment formé par un point et son image
Méthode avec quadrillage
- Choisir un sommet de la figure.
- Construire son image en se déplaçant perpendiculairement par rapport à l'axe
- Compter le nombre de carreaux ou de mailles jusqu’à l’axe.
- Reproduire le même déplacement de l’autre côté pour placer le point image.
- Recommencer pour tous les sommets.
- Relier les points images dans le même ordre.
Dans les schémas ci-dessous, la figure initiale est en gris foncé et l’image par symétrie est en vert. Les segments pointillés montrent quels points se correspondent.
Exemple 1 — Axe vertical
Triangle, quadrillage carré, axe vertical ne traversant pas la figure.
Les sommets A et C sont à 2 carreaux de l’axe. Le sommet B est à 4 carreaux de l’axe. On reporte les mêmes distances de l’autre côté pour placer A', B' et C'.
Si l'axe est vertical le déplacement sera horizontal et inversement.Exemple 2 — Axe oblique
Quadrilatère, quadrillage carré, axe diagonal ne traversant pas la figure.
Ici, l’axe est oblique. Pour chaque sommet, on suit une direction perpendiculaire à l’axe, puis on reporte la même distance de l’autre côté. Selon la position de l’axe sur le quadrillage, cette direction peut suivre une diagonale ou une demi-diagonale de carreau.
Exemple 3 — Quadrillage triangulaire
Pentagone, quadrillage triangulaire, axe oblique ne traversant pas la figure.
Sur un quadrillage triangulaire, on repère les sommets aux intersections du réseau. On suit la direction perpendiculaire à l’axe et on compte les mailles traversées. Ici, le point D est séparé de l’axe par trois mailles triangulaires : on reporte la même distance de l’autre côté pour placer D'.
Exemple 4 — Axe traversant la figure
Hexagone, quadrillage triangulaire, axe oblique traversant la figure.
Quand l’axe traverse la figure, cela signifie que la figure image va chevaucher la figure de départ. La règle reste la même : même distance à l’axe, et segment reliant un point à son image perpendiculairement à l’axe.