NOMBRES DÉCIMAUX
S’entraîner
Soustractions de nombres décimaux
Apprendre à poser une soustraction de nombres décimaux, à aligner les virgules et à gérer les retenues.
Écriture de la réponse
Tu peux écrire le résultat avec une virgule ou avec un point.
Par exemple, 18,5 et 18.5 représentent le même nombre.
Niveau / progression
Les soustractions de nombres décimaux sont travaillées dès la sixième.
La difficulté augmente avec le nombre de chiffres, le nombre de décimales
et les retenues successives.
À retenir
Méthode
Pour poser une soustraction de nombres décimaux, il faut aligner les virgules.
On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre.
On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre.
Étape 1
Aligner les virgules
Les unités doivent être sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes,
les centièmes sous les centièmes, etc.
Exemple
On veut calculer :
\[
97 - 78{,}5
\]
On complète le premier nombre avec un zéro :
\[
97 = 97{,}{\color{red}0}
\]
Le zéro rouge a été ajouté uniquement pour faciliter l’alignement.
Étape 2
Soustraire colonne par colonne
On commence toujours par la colonne la plus à droite.
Quand le chiffre du haut est assez grand, on effectue directement la soustraction.
Retenue
Quand le chiffre du haut est trop petit, on lui ajoute \(10\).
Le petit \({\color{red}1}\) placé à gauche du chiffre du haut indique cet ajout.
Pour conserver la même différence, on ajoute alors \(1\) au chiffre du bas dans la colonne immédiatement à gauche. Cet ajout est noté \({\color{red}+1}\).
Pour conserver la même différence, on ajoute alors \(1\) au chiffre du bas dans la colonne immédiatement à gauche. Cet ajout est noté \({\color{red}+1}\).
Exemple corrigé
Calcul de \(97 - 78{,}5\)
Opération posée
\[
\begin{array}{r r r c r}
& 9 & {}_{\color{red}{1}}\;7 & , & {}_{\color{red}{1}}\;{\color{red}0} \\
- & 7^{\color{red}{+1}} & 8^{\color{red}{+1}} & , & 5 \\
\hline
& 1 & 8 & , & 5
\end{array}
\]
On calcule de droite à gauche :
• Dixièmes : \(0\) est plus petit que \(5\). On transforme donc \(0\) en \(10\), puis \(10 - 5 = 5\). Le \({\color{red}+1}\) est ajouté au \(8\) de la colonne des unités.
• Unités : on doit maintenant calculer \(7 - 9\). Comme \(7\) est trop petit, on transforme \(7\) en \(17\), puis \(17 - 9 = 8\). Le \({\color{red}+1}\) est ajouté au \(7\) de la colonne des dizaines.
• Dizaines : \(9 - 8 = 1\).
• Dixièmes : \(0\) est plus petit que \(5\). On transforme donc \(0\) en \(10\), puis \(10 - 5 = 5\). Le \({\color{red}+1}\) est ajouté au \(8\) de la colonne des unités.
• Unités : on doit maintenant calculer \(7 - 9\). Comme \(7\) est trop petit, on transforme \(7\) en \(17\), puis \(17 - 9 = 8\). Le \({\color{red}+1}\) est ajouté au \(7\) de la colonne des dizaines.
• Dizaines : \(9 - 8 = 1\).
Résultat
\[
97 - 78{,}5 = 18{,}5
\]
Récapitulatif
Ce qu'il faut avoir en tête
• Aligner les virgules, et non les bords droits des nombres.
• Ne pas oublier le \({\color{red}+1}\) dans la colonne située à gauche après une retenue.
• Replacer la virgule du résultat sous les autres virgules.
• Un zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.
• Bien séparer les colonnes unités, dizaines, dixièmes etc....
• Ne pas oublier le \({\color{red}+1}\) dans la colonne située à gauche après une retenue.
• Replacer la virgule du résultat sous les autres virgules.
• Un zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.
• Bien séparer les colonnes unités, dizaines, dixièmes etc....