DÉVELOPPEMENT
S’entraîner
Simple distributivité
Transformer un produit en somme en multipliant chaque terme de la parenthèse.
Développer une expression
Développer consiste à transformer un produit en une somme ou une différence.
\[k(a+b)=ka+kb\qquad k(a-b)=ka-kb\]
Le facteur \(k\) multiplie chacun des deux termes placés dans la parenthèse.
Méthode
Facteur numérique
- Repérer le facteur situé devant ou après la parenthèse.
- Le multiplier par le premier terme.
- Le multiplier par le second terme en conservant son signe.
- Effectuer les produits puis réduire si nécessaire.
Exemple
\[\begin{aligned}A&=4(5x+6)\\A&=4\times5x+4\times6\\A&=20x+24\end{aligned}\]
Avec une différence
\[\begin{aligned}A&=3(2x-5)\\A&=3\times2x-3\times5\\A&=6x-15\end{aligned}\]
Approfondissement
Facteur littéral et signes
Si le facteur contient \(x\), le produit \(x\times x\) donne \(x^2\).
Exemples
\[
\begin{alignedat}{2}
A&=2x(5x-3) \qquad& B&=-2(5x-3)\\
A&=10x^2-6x & B&=-10x+6
\end{alignedat}
\]
Après plusieurs développements, on regroupe uniquement les termes de même famille.
Erreurs fréquentes
- Multiplier uniquement le premier terme de la parenthèse.
- Perdre le signe du second terme : \(3(a-b)=3a-3b\).
- Écrire \(4(5x+6)=20x+6\) au lieu de \(20x+24\).
- Confondre \(x\times x=x^2\) avec \(x+x=2x\).
À retenir
Chaque terme de la parenthèse doit être multiplié par le facteur extérieur.
\[k(a+b)=ka+kb\qquad k(a-b)=ka-kb\]