Réduire une expression avec des multiplications

Comprendre la multiplication des termes

Pour multiplier deux termes, on multiplie séparément leurs coefficients et leurs parties littérales. Le signe du résultat suit les règles habituelles des nombres relatifs.

En effet, \(3x\times4x=(3\times4)\times(x\times x)=12x^{2}\). On n'additionne pas les coefficients : on les multiplie.

Respecter les priorités de calcul

Les opérations ne sont pas effectuées dans l'ordre où elles sont écrites.

Dans cet exercice, les termes placés dans une parenthèse appartiennent à la même famille. On réduit donc d'abord l'intérieur de la parenthèse. Il n'est pas nécessaire d'utiliser la distributivité.

Méthode détaillée

1. Réduire les calculs situés entre parenthèses, s'il y en a.
2. Pour chaque produit, multiplier les coefficients en tenant compte des signes.
3. Multiplier les parties littérales : \(x\times x=x^{2}\).
4. Après les produits, regrouper les termes de même famille seulement si cela est nécessaire.
5. Écrire le résultat dans l'ordre : \(x^{2}\), puis \(x\), puis les nombres.

Exemple 1 — Niveau facile

Les deux facteurs contiennent \(x\), donc la partie littérale devient \(x^{2}\).

Exemple 2 — Niveau moyen

On effectue le produit avant d'additionner les deux termes en \(x\).

Exemple 3 — Niveau difficile

On calcule d'abord les deux produits, puis on regroupe les termes en \(x\).

Exemple 4 — Niveau expert

On réduit d'abord les deux termes en \(x\) situés dans la parenthèse. On effectue ensuite les multiplications, sans utiliser la distributivité.

Erreurs fréquentes

• Effectuer une addition ou une soustraction avant une multiplication.
• Écrire \(x\times x=2x\) au lieu de \(x\times x=x^{2}\).
• Additionner les coefficients d'un produit au lieu de les multiplier.
• Oublier les règles de signes lors de la multiplication de nombres relatifs.
• Développer inutilement une parenthèse dont les termes peuvent d'abord être réduits.
• Essayer de réduire des termes de familles différentes après les multiplications.