Réduire une expression littérale

Comprendre les familles de termes

Réduire une expression consiste à remplacer plusieurs termes de la même famille par un seul terme. La famille dépend uniquement de la partie littérale : la lettre et son éventuel exposant.

Comprendre le coefficient

Dans \(7x\), le coefficient est \(7\). Lorsqu'aucun nombre n'est écrit, le coefficient vaut \(1\) ou \(-1\) :

Pour réduire des termes de même famille, on calcule seulement avec leurs coefficients.

Méthode détaillée

1. Repérer les termes sans lettre et les termes en \(x\), puis les éventuels termes en \(x^{2}\).
2. Regrouper les termes de même famille, en conservant le signe placé devant chacun d'eux.
3. Calculer les coefficients dans chaque famille.
4. Écrire le résultat dans l'ordre : termes en \(x^{2}\), puis termes en \(x\), puis termes sans lettre.

Si l'expression contient des parenthèses, on les supprime d'abord. Les signes ne changent pas si la parenthèse est au début ou précédée d'un signe \(+\). Si elle est précédée d'un signe \(-\), tous les signes situés à l'intérieur changent.

Exemple 1 — Niveau facile

On réduit une expression contenant deux termes en \(x\) et deux termes sans lettre.

Exemple 2 — Niveau moyen

On commence par regrouper les trois termes en \(x\), puis les trois nombres.

Exemple 3 — Niveau difficile

Trois familles sont présentes : \(x^{2}\), \(x\) et les nombres.

Exemple 4 — Niveau expert

La parenthèse est précédée d'un signe \(-\) : on change d'abord le signe de chacun de ses termes.

Erreurs fréquentes

• Additionner des termes de familles différentes, par exemple transformer \(3x+2\) en \(5x\).
• Confondre \(x\) et \(x^{2}\) : ces termes n'appartiennent pas à la même famille.
• Oublier que le coefficient de \(x\) vaut \(1\) et celui de \(-x\) vaut \(-1\).
• Oublier de changer tous les signes lorsqu'une parenthèse est précédée d'un signe \(-\).
• Perdre le signe placé devant un terme pendant le regroupement.