CALCUL LITTÉRAL
S’entraîner
Programmes de calcul
Exécuter des instructions, remonter un programme et comparer les résultats obtenus.
Qu’est-ce qu’un programme de calcul ?
Un programme de calcul est une suite ordonnée d’instructions appliquées à un nombre de départ.
Exemple
- Choisir un nombre.
- Le multiplier par 3.
- Ajouter 5.
Partie 1
Exécuter le programme
On applique les instructions une par une, dans l’ordre où elles sont écrites.
Avec 4 comme nombre de départ
\[\begin{aligned}R&=4\times3\\R&=12\\R&=12+5\\R&=17\end{aligned}\]
Avec un nombre de départ noté \(x\), le même programme donne l’expression \(3x+5\).
Partie 2
Retrouver le nombre de départ
On part du résultat final et on effectue les opérations inverses dans l’ordre inverse.
Obtenir 20 avec le programme précédent
\[\begin{aligned}N&=20-5\\N&=15\\N&=15\div3\\N&=5\end{aligned}\]
On vérifie : \(5\times3+5=20\).
Partie 3
Comparer deux programmes
On traduit chaque programme par une expression, puis on cherche quand les deux résultats sont égaux.
\[A(x)=3x+5\qquad B(x)=-2x+20\]
Résolution
\[\begin{aligned}3x+5&=-2x+20\\5x&=15\\x&=3\end{aligned}\]
Les deux programmes donnent le même résultat pour un nombre de départ égal à 3.
Erreurs fréquentes
- Modifier l’ordre des instructions.
- Oublier une parenthèse lorsqu’une instruction porte sur le résultat précédent.
- Remonter le programme sans inverser l’ordre des opérations.
- Comparer les expressions sans poser l’équation \(A(x)=B(x)\).
À retenir
- À l’aller : suivre les instructions dans l’ordre.
- Au retour : utiliser les opérations inverses dans l’ordre inverse.
- Pour comparer : écrire deux expressions puis résoudre leur égalité.