CALCUL NUMÉRIQUE

Priorités de calcul avec des entiers positifs

Organiser un calcul comportant des additions, soustractions, multiplications, divisions et parenthèses.

S’entraîner

Dans quel ordre calculer ?

Un calcul comportant plusieurs opérations ne se traite pas toujours de gauche à droite. Il faut respecter cet ordre :

  1. les calculs entre parenthèses ou entre crochets, en commençant par le groupe le plus intérieur ;
  2. les multiplications et les divisions ;
  3. les additions et les soustractions.
Méthode \[ \boxed{\text{Parenthèses et crochets}\;\longrightarrow\;\times\text{ et }\div\;\longrightarrow\;+\text{ et }-} \]

Deux opérations de même priorité se calculent de gauche à droite. À chaque ligne, on recopie tout le calcul et on souligne uniquement l’opération effectuée.

Niveau facile

Deux opérations

La multiplication est prioritaire sur l’addition.

Exemple \[ \begin{aligned} A&=7+\underline{4\times3}\\ A&=\underline{7+12}\\ A&=19 \end{aligned} \]
Niveau moyen

Trois opérations

La division et la multiplication ont la même priorité. On les effectue ici de gauche à droite, avant la soustraction.

Exemple \[ \begin{aligned} B&=\underline{48\div6}\times2-3\\ B&=\underline{8\times2}-3\\ B&=\underline{16-3}\\ B&=13 \end{aligned} \]
Niveau difficile

Une parenthèse

Le calcul placé entre parenthèses doit être terminé avant la multiplication.

Exemple \[ \begin{aligned} C&=(\underline{14-6})\times5+3\\ C&=\underline{8\times5}+3\\ C&=\underline{40+3}\\ C&=43 \end{aligned} \]
Niveau expert

Deux groupes, éventuellement emboîtés

Avec des groupes emboîtés, on commence par les parenthèses situées à l’intérieur des crochets.

Exemple \[ \begin{aligned} D&=[(\underline{18+6})\div3-2]\times4\\ D&=[\underline{24\div3}-2]\times4\\ D&=[\underline{8-2}]\times4\\ D&=\underline{6\times4}\\ D&=24 \end{aligned} \]
Attention

Erreurs classiques de priorité

Calculer systématiquement de gauche à droite

Pour \(8+4\times3\), effectuer d’abord \(8+4\) revient à inventer les parenthèses \((8+4)\times3\).

Incorrect \[8+4\times3\neq12\times3=36\]
Correct \[8+\underline{4\times3}=\underline{8+12}=20\]

Faire l’addition avant la division

Dans \(24\div6+2\), on ne peut pas additionner \(6+2\) avant la division : aucune parenthèse ne l’indique.

Incorrect \[24\div6+2\neq24\div(6+2)=3\]
Correct \[\underline{24\div6}+2=\underline{4+2}=6\]

Modifier l’ordre d’opérations de même priorité

Multiplications et divisions ont la même priorité : elles se calculent de gauche à droite.

Incorrect \[48\div6\times2\neq48\div(6\times2)=4\]
Correct \[\underline{48\div6}\times2=\underline{8\times2}=16\]

Oublier les parenthèses

Dans \((9+3)\times2\), l’addition est prioritaire parce qu’elle est entre parenthèses.

Correct \[(\underline{9+3})\times2=\underline{12\times2}=24\]

À retenir

  • Parenthèses et crochets d’abord, du groupe le plus intérieur vers l’extérieur.
  • Multiplications et divisions ensuite, de gauche à droite.
  • Additions et soustractions enfin, de gauche à droite.
  • À chaque étape, recopier le calcul entier et souligner ce qui est effectué.