Périmètres et aires
Distinguer le contour d’une figure de sa surface, puis choisir la formule et l’unité adaptées.
À retenir
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure. L’aire mesure la surface qu’elle occupe.
Un périmètre s’exprime en mm, cm ou m. Une aire s’exprime en mm², cm² ou m².
Carré et rectangle
Périmètre :
\[P=4\times c\]Aire :
\[A=c\times c=c^2\]Périmètre :
\[P=2\times(L+l)\]Aire :
\[A=L\times l\]Un rectangle mesure 8 cm sur 3 cm.
\[P=2\times(8+3)=22\ \mathrm{cm}\]\[A=8\times3=24\ \mathrm{cm}^2\]Périmètre d’un cercle
Si \(r\) est le rayon et \(d\) le diamètre, alors \(d=2r\).
\[P=2\times\pi\times r=\pi\times d\]Pour un cercle de rayon 4 cm :
\[P=2\times\pi\times4=8\pi\ \mathrm{cm}\approx25{,}1\ \mathrm{cm}\]Aire d’une figure composée
On peut découper une figure compliquée en figures simples, ou partir d’une grande figure puis retirer une partie.
- Convertir toutes les longueurs dans la même unité.
- Calculer séparément les aires utiles.
- Ajouter ou soustraire ces aires selon la figure.
- Écrire une unité au carré.
Erreurs classiques
Demande-toi si tu mesures le contour ou la surface.
Le périmètre du rectangle contient deux longueurs et deux largeurs.
Le diamètre est égal à deux fois le rayon.
Avant un calcul d’aire, toutes les longueurs doivent utiliser la même unité.
Une aire de 12 cm² ne signifie pas une longueur de 12 cm.