NOMBRES DÉCIMAUX
S’entraîner
Multiplications de nombres décimaux
Apprendre à poser une multiplication, gérer les retenues et replacer correctement la virgule.
Caractères autorisés
Tu peux écrire le résultat avec une virgule ou un point.
Par exemple : 5,184 ou 5.184.
Niveau / progression
La multiplication des nombres décimaux est travaillée dès la sixième.
Les difficultés augmentent avec la taille des nombres, le nombre de produits partiels
et le nombre de chiffres après la virgule.
À retenir
Méthode
On effectue d’abord la multiplication comme s’il n’y avait pas de virgules.
À la fin, on place dans le résultat autant de chiffres après la virgule qu’il y en a au total dans les deux facteurs.
\[ \text{Nombre de décimales du résultat} = \text{décimales du premier facteur} + \text{décimales du second facteur} \]
Partie 1
Poser la multiplication
Contrairement à l’addition et à la soustraction, il n’est pas nécessaire
d’aligner les virgules. On les enlève provisoirement et on multiplie les nombres entiers obtenus.
Exemple
\[
3{,}24 \times 1{,}6
\]
On enlève provisoirement les virgules :
\[ 324 \times 16 \]Le premier facteur possède 2 chiffres après la virgule et le second en possède 1. Le résultat devra donc en posséder 3.
Partie 2
Utiliser les retenues
On multiplie de droite à gauche. Lorsqu’un produit dépasse 9,
on écrit le chiffre des unités et on garde le chiffre des dizaines en retenue.
La retenue est ajoutée au calcul suivant.
Exemple : calcul de \(324 \times 6\)
\[
\begin{array}{r}
324 \\
\times\ 6 \\
\hline
1944
\end{array}
\]
\(6 \times 4 = 24\) : on écrit 4 et on retient
2.
\(6 \times 2 + 2 = 14\) : on écrit 4 et on retient 1.
\(6 \times 3 + 1 = 19\).
\(6 \times 2 + 2 = 14\) : on écrit 4 et on retient 1.
\(6 \times 3 + 1 = 19\).
Partie 3
Construire les produits partiels
Pour multiplier par un nombre à plusieurs chiffres, on calcule un produit partiel
pour chaque chiffre du multiplicateur.
Exemple
\[
\begin{array}{r}
324 \\
\times\ 16 \\
\hline
1944 \\
+\ 3240 \\
\hline
5184
\end{array}
\]
Le premier produit correspond à \(324 \times 6\).
Le second correspond à \(324 \times 10\) : on décale donc le produit d’un rang vers la gauche.
Le second correspond à \(324 \times 10\) : on décale donc le produit d’un rang vers la gauche.
Partie 4
Replacer la virgule
Dans \(3{,}24 \times 1{,}6\), il y a au total trois chiffres après les virgules :
deux dans \(3{,}24\) et un dans \(1{,}6\).
Exemple corrigé
\[
324 \times 16 = 5184
\]
On compte trois chiffres depuis la droite :
\[ 5184 \longrightarrow 5{,}184 \] \[ \boxed{3{,}24 \times 1{,}6 = 5{,}184} \]
Attention
Erreurs fréquentes
• Ne pas aligner les virgules comme dans une addition.
• Ne pas oublier les retenues pendant les produits partiels.
• Décaler chaque nouveau produit partiel d’un rang vers la gauche.
• Compter les chiffres après la virgule dans les deux facteurs, pas seulement dans un seul.
• Ne pas oublier les retenues pendant les produits partiels.
• Décaler chaque nouveau produit partiel d’un rang vers la gauche.
• Compter les chiffres après la virgule dans les deux facteurs, pas seulement dans un seul.