FRACTIONS

Multiplier des fractions

Multiplier les numérateurs, multiplier les dénominateurs et simplifier efficacement.

S’entraîner

Règle

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Propriété \[ \boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} =\frac{a\times c}{b\times d}} \qquad(b\neq0\text{ et }d\neq0) \]

Il n’est pas nécessaire de mettre les fractions au même dénominateur.

Exemple 1 — multiplication directe

Calcul \[ \frac{7}{4}\times\frac{5}{6} =\frac{7\times5}{4\times6} =\boxed{\frac{35}{24}} \]

Simplifier avant de multiplier

Lorsque des facteurs communs apparaissent au numérateur et au dénominateur, on peut les simplifier avant d’effectuer les produits.

Cette simplification revient à diviser un facteur du numérateur et un facteur du dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple \[ \begin{aligned} A&=\frac{18}{35}\times\frac{14}{27}\\ A&=\frac{2\times{\color{blue} 9}}{5\times {\color{red} 7}}\times\frac{2\times{\color{red} 7}}{3\times{\color{blue} 9}}\\ A&=\frac{2\times2}{5\times3}\\ A&=\boxed{\frac{4}{15}} \end{aligned} \]

Multiplier une fraction par un entier

Un entier peut être écrit comme une fraction de dénominateur \(1\).

Exemple \[ 6\times\frac{5}{8} =\frac{6}{1}\times\frac{5}{8} =\frac{30}{8} =\boxed{\frac{15}{4}} \]

Gérer le signe

On applique les mêmes règles de signes que pour les nombres relatifs.

Exemples \[ \left(-\frac{2}{3}\right)\times\frac{5}{7} =-\frac{10}{21} \qquad \left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{5}{7}\right) =\frac{10}{21} \]

Erreurs fréquentes

  • Mettre les fractions au même dénominateur alors que ce n’est pas nécessaire. Au contraire cela complique inutilement les calculs
  • Multiplier un numérateur par un dénominateur.
  • Simplifier à travers une addition ou une soustraction.
  • Oublier de simplifier le résultat final.

Pour revoir les méthodes de simplification, consulte le cours Simplification de fractions.

À retenir

  1. Déterminer le signe du résultat avant de calculer en comptant le nombre de signes moins.
  2. Simplifier avant de calculer lorsque cela est possible. Parfois il faut décomposer les numérateurs / dénominateurs en produits.
  3. Multiplier les numérateurs entre eux.
  4. Multiplier les dénominateurs entre eux.
  5. Vérifier que la fraction finale est irréductible.