NOMBRES DÉCIMAUX
S’entraîner
Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000…
Utiliser la valeur de position des chiffres pour calculer rapidement.
L’idée essentielle
La virgule sépare toujours les unités des dixièmes. Ce sont les chiffres qui changent de rang :
vers un rang de valeur plus grande ou vers un rang de valeur plus petite.
\[
\times 10 \quad\Longleftrightarrow\quad \text{chaque chiffre prend une valeur 10 fois plus grande}
\]
Partie 1
Multiplier par 10, 100 ou 1 000
Chaque chiffre se déplace respectivement de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche dans le tableau de numération.
On complète avec des zéros si nécessaire.
Exemples
\[
\begin{aligned}
37{,}856\times10&=378{,}56\\
37{,}856\times100&=3\,785{,}6\\
37{,}856\times1\,000&=37\,856
\end{aligned}
\]
Partie 2
Diviser par 10, 100 ou 1 000
Chaque chiffre se déplace respectivement de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite dans le tableau de numération.
Le résultat devient plus petit.
Exemples
\[
\begin{aligned}
37{,}8\div10&=3{,}78\\
37{,}8\div100&=0{,}378\\
37{,}8\div1\,000&=0{,}0378
\end{aligned}
\]
Partie 3
Multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001
Comme \(0{,}1=\frac1{10}\), multiplier par 0,1 revient à diviser par 10.
De même, multiplier par 0,01 revient à diviser par 100.
Exemples
\[
\begin{aligned}
37{,}8\times0{,}1&=3{,}78\\
37{,}8\times0{,}01&=0{,}378\\
37{,}8\times0{,}001&=0{,}0378
\end{aligned}
\]
Partie 4
Diviser par 0,1 ; 0,01 ou 0,001
Diviser par 0,1 revient à multiplier par 10 ; diviser par 0,01 revient à multiplier par 100.
Le résultat devient donc plus grand.
Exemples
\[
\begin{aligned}
37{,}856\div0{,}1&=378{,}56\\
37{,}856\div0{,}01&=3\,785{,}6\\
37{,}856\div0{,}001&=37\,856
\end{aligned}
\]
Erreurs fréquentes
- Ajouter systématiquement un zéro à la fin d’un nombre décimal : \(3{,}5\times10=35\), pas \(3{,}50\).
- Oublier qu’une division par 0,1 rend le nombre dix fois plus grand.
- Changer de sens sans vérifier l’ordre de grandeur du résultat.
À retenir
Multiplier par 10 fait prendre à chaque chiffre le rang immédiatement supérieur ; diviser par 10 lui fait
prendre le rang immédiatement inférieur. Pour 100 et 1 000, on effectue deux ou trois changements de rang.