Calculer une moyenne
Apprendre à calculer une moyenne simple ou pondérée, puis à arrondir le résultat lorsque c'est nécessaire.
Comprendre la moyenne
La moyenne permet de résumer une série de valeurs par un seul nombre. Pour une série simple, on additionne toutes les valeurs, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs.
\[ \text{Moyenne} = \dfrac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre de valeurs}} \]Lorsque certaines valeurs apparaissent plusieurs fois, on utilise leurs effectifs. Chaque valeur doit alors être multipliée par son effectif : on parle de moyenne pondérée.
\[ \text{Moyenne pondérée} = \dfrac{\text{Somme des produits valeur}\times\text{effectif}} {\text{Effectif total}} \]Méthode détaillée
- Repérer s'il s'agit d'une liste simple de valeurs ou d'un tableau contenant des effectifs.
- Pour une liste simple, additionner toutes les valeurs et compter combien il y en a.
- Pour un tableau, multiplier chaque valeur par son effectif, additionner les produits et calculer l'effectif total.
- Diviser la somme obtenue par le nombre de valeurs ou par l'effectif total.
- Lorsque la consigne le demande, arrondir seulement à la fin du calcul.
Exemple 1 — Moyenne entière
Calculons la moyenne de la série suivante :
8 ; 11 ; 14
\[ \begin{aligned} S &= 8 + 11 + 14 \\ S &= 33 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M &= \dfrac{S}{3} \\ M &= \dfrac{33}{3} \\ M &= 11 \end{aligned} \]Réponse : la moyenne est 11.
Exemple 2 — Moyenne décimale
Calculons la moyenne de la série suivante :
6 ; 9 ; 11 ; 13 ; 14
\[ \begin{aligned} S &= 6 + 9 + 11 + 13 + 14 \\ S &= 53 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M &= \dfrac{S}{5} \\ M &= \dfrac{53}{5} \\ M &= 10{,}6 \end{aligned} \]Réponse : la moyenne est 10,6.
Exemple 3 — Moyenne pondérée exacte
On considère la série statistique suivante :
| Valeurs | 8 | 12 | 16 |
|---|---|---|---|
| Effectifs | 3 | 6 | 3 |
L'effectif total est :
\[ \begin{aligned} N &= 3 + 6 + 3 \\ N &= 12 \end{aligned} \]La somme pondérée est :
\[ \begin{aligned} S &= 8 \times 3 + 12 \times 6 + 16 \times 3 \\ S &= 144 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M &= \dfrac{S}{N} \\ M &= \dfrac{144}{12} \\ M &= 12 \end{aligned} \]Réponse : la moyenne est 12.
Exemple 4 — Moyenne pondérée arrondie au dixième
On considère la série statistique suivante :
| Valeurs | 5 | 9 | 13 | 17 |
|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 2 | 5 | 4 | 3 |
L'effectif total est :
\[ \begin{aligned} N &= 2 + 5 + 4 + 3 \\ N &= 14 \end{aligned} \]La somme pondérée est :
\[ \begin{aligned} S &= 5 \times 2 + 9 \times 5 + 13 \times 4 + 17 \times 3 \\ S &= 158 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M &= \dfrac{S}{N} \\ M &= \dfrac{158}{14} \\ M &\approx 11{,}2857\ldots \end{aligned} \]Le chiffre des centièmes est 8, donc on augmente le chiffre des dixièmes d'une unité.
Réponse : la moyenne arrondie au dixième est 11,3.
Erreurs fréquentes
- Diviser par la somme des valeurs au lieu de diviser par leur nombre.
- Oublier une valeur dans l'addition.
- Dans un tableau, additionner les effectifs sans multiplier les valeurs.
- Diviser la somme pondérée par le nombre de colonnes au lieu de l'effectif total.
- Arrondir les calculs intermédiaires au lieu d'arrondir uniquement le résultat final.
À retenir
- Moyenne simple : \[ M = \dfrac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre de valeurs}} \]
- Moyenne pondérée : \[ M = \dfrac{v_1e_1 + v_2e_2 + \cdots + v_ne_n} {e_1 + e_2 + \cdots + e_n} \]
- On arrondit seulement lorsque la consigne le demande, et toujours à la fin.