Conversions de durées décimales
Passer avec précision d'une durée écrite avec une virgule à une durée exprimée en heures, minutes et secondes, et inversement.
Définitions et unités
Une durée décimale est une durée écrite avec une seule unité et un nombre décimal, par exemple 1,7 h ou 10,6 min.
Une durée peut aussi être écrite avec plusieurs unités : 1 h 42 min, ou encore 7 h 13 min 48 s.
Comprendre les dixièmes et les quarts
Un dixième d'heure correspond à 6 minutes :
\[ 0,1\,\text{h}=0,1\times60\,\text{min}=6\,\text{min} \]De même, un dixième de minute correspond à 6 secondes :
\[ 0,1\,\text{min}=0,1\times60\,\text{s}=6\,\text{s} \]Les quarts donnent également des conversions exactes :
\[ 0,25\,\text{h}=15\,\text{min} \qquad 0,75\,\text{h}=45\,\text{min} \] \[ 0,25\,\text{min}=15\,\text{s} \qquad 0,75\,\text{min}=45\,\text{s} \]Comprendre les centièmes d'heure
Un centième d'heure correspond à 36 secondes :
\[ 0,01\,\text{h} =0,01\times3600\,\text{s} =36\,\text{s} \]Une durée écrite avec deux chiffres après la virgule peut donc nécessiter trois unités. Par exemple, pour convertir 0,23 h :
\[ 0,23\times60=13,8\,\text{min} \]On obtient 13 minutes et il reste 0,8 minute :
\[ 0,8\times60=48\,\text{s} \] \[ 0,23\,\text{h}=13\,\text{min}\,48\,\text{s} \]Méthode détaillée
- Repérer la partie entière et la partie située après la virgule.
- Pour descendre d'une unité, multiplier par 60 : heures vers minutes, ou minutes vers secondes.
- Pour monter d'une unité, diviser par 60 : secondes vers minutes, ou minutes vers heures.
- Avec deux chiffres après la virgule en heures, convertir d'abord la partie décimale en minutes, puis convertir la partie décimale restante des minutes en secondes.
- Respecter le format demandé. Dans un affichage horaire, on peut compléter les minutes et les secondes avec un zéro initial.
- Vérifier que la durée décimale et la durée obtenue représentent bien le même nombre total de secondes.
Exemple 1 — Passer des heures décimales aux heures et minutes
Énoncé : convertir 1,7 h en heures et minutes.
On sépare la partie entière et la partie décimale :
\[ {\color{#7c3aed}{1,7\,\text{h}}} = {\color{#2563eb}{1\,\text{h}}} + {\color{#7c3aed}{0,7\,\text{h}}} \]On convertit 0,7 h en minutes :
\[ 0,7\times60=42 \] \[ {\color{#7c3aed}{0,7\,\text{h}}} = {\color{#d97706}{42\,\text{min}}} \] \[ \boxed{ {\color{#2563eb}{1\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{42\,\text{min}}} } \]Réponse : 1,7 h = 1 h 42 min.
Exemple 2 — Passer des secondes aux minutes décimales
Énoncé : convertir 636 s en minutes décimales.
Pour passer des secondes aux minutes, on divise par 60 :
\[ {\color{#7c3aed}{636}}\div60 = {\color{#7c3aed}{10,6}} \] \[ \boxed{\color{#7c3aed}{10{,}6\,\text{min}}} \]Réponse : 636 s = 10,6 min.
Exemple 3 — Passer des heures et minutes aux heures décimales
Énoncé : convertir 14 h 45 min en heures décimales.
On convertit les 45 minutes en fraction décimale d'heure :
\[ {\color{#d97706}{45\,\text{min}}}\div60 = {\color{#7c3aed}{0,75\,\text{h}}} \]On ajoute cette fraction aux 14 heures entières :
\[ 14+0,75=14,75 \] \[ \boxed{\color{#7c3aed}{14{,}75\,\text{h}}} \]Réponse : 14 h 45 min = 14,75 h.
Exemple 4 — Passer des heures décimales aux heures, minutes et secondes
Énoncé : convertir 7,23 h en heures, minutes et secondes.
On sépare les heures entières et la partie décimale :
\[ {\color{#7c3aed}{7,23\,\text{h}}} = {\color{#2563eb}{7\,\text{h}}} + {\color{#7c3aed}{0,23\,\text{h}}} \]On convertit 0,23 h en minutes :
\[ 0,23\times60=13,8\,\text{min} \]On conserve 13 minutes et on convertit 0,8 minute en secondes :
\[ 0,8\times60=48\,\text{s} \] \[ \boxed{ {\color{#2563eb}{7\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{13\,\text{min}}} \;{\color{#059669}{48\,\text{s}}} } \]Réponse : 7,23 h = 7 h 13 min 48 s.
Erreurs fréquentes
- Lire 1,7 h comme 1 h 70 min. Il faut calculer 0,7 × 60.
- Multiplier ou diviser par 100 alors que les heures, les minutes et les secondes sont reliées par 60.
- Oublier l'unité dans la réponse : 10,6 n'est pas une durée complète, il faut écrire 10,6 min.
- Arrondir une conversion alors que les données de l'exercice ont été choisies pour obtenir une valeur exacte.
- Avec des centièmes d'heure, oublier de convertir la partie décimale restante des minutes en secondes.
- Oublier le zéro initial lorsque la consigne impose un affichage des secondes sur deux chiffres.
À retenir
- Pour descendre d'une unité, multiplier par 60.
- Pour monter d'une unité, diviser par 60.
- 0,1 h = 6 min et 0,1 min = 6 s.
- 0,25 unité = 15 unités inférieures.
- 0,75 unité = 45 unités inférieures.
- 0,01 h = 36 s.
- Avec des centièmes d'heure, convertir successivement en minutes puis en secondes.