Conversions et calculs de durées
Convertir, additionner et compléter des durées exprimées en heures et minutes ou en minutes et secondes.
Définitions et unités
Une durée mesure le temps écoulé entre deux instants. Par exemple, un trajet peut durer 1 h 25 min.
Un horaire indique un instant précis de la journée, par exemple 14 h 30. Dans cet exercice, on travaille surtout sur les durées.
Comprendre les conversions
Pour convertir des heures en minutes, on multiplie le nombre d'heures par 60. Pour convertir des minutes en secondes, on fait exactement la même chose.
\[ 2\,\text{h}=2\times60\,\text{min}=120\,\text{min} \]Dans l'autre sens, on cherche combien de fois 60 est contenu dans la durée totale. Le quotient donne l'unité principale et le reste donne l'unité secondaire.
\[ 187=3\times60+7 \]Ainsi, 187 min correspondent à 3 h 07 min.
Méthode détaillée
- Pour une conversion, utiliser 1 h = 60 min ou 1 min = 60 s.
- Pour une addition, additionner séparément les unités principales et les unités secondaires.
- Dès que les minutes ou les secondes atteignent 60, les convertir dans l'unité supérieure.
- Pour une addition à trou, calculer la différence entre la durée totale et la ou les durées connues.
- Lorsque la soustraction est difficile, ajouter la même petite durée aux deux termes pour rendre le second terme rond.
- Respecter le format demandé ; dans un affichage horaire, compléter si nécessaire avec un zéro initial.
Exemple 1 — Convertir des minutes en heures et minutes
Énoncé : Convertir 187 min en heures et minutes.
On effectue la division euclidienne de 187 par 60 :
\[ 187=3\times60+7 \]Le quotient 3 donne le nombre d'heures. Le reste 7 donne le nombre de minutes. On écrit ce reste avec deux chiffres.
\[ \boxed{ {\color{#2563eb}{3\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{07\,\text{min}}} } \]Réponse : 187 min = 3 h 07 min.
Exemple 2 — Additionner deux durées
Énoncé :
\[ {\color{#2563eb}{2\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{45\,\text{min}}} + {\color{#2563eb}{1\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{52\,\text{min}}} \]On additionne séparément les heures et les minutes :
\[ \begin{aligned} 2+1&=3\\ 45+52&=97 \end{aligned} \]On obtient provisoirement 3 h 97 min. On convertit 97 min :
\[ 97\,\text{min}=1\,\text{h}\,37\,\text{min} \]On ajoute l'heure obtenue aux 3 heures :
\[ 3\,\text{h}+1\,\text{h}=4\,\text{h} \] \[ \boxed{ {\color{#2563eb}{4\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{37\,\text{min}}} } \]Réponse : 4 h 37 min.
Exemple 3 — Trouver une durée manquante
Énoncé :
\[ 3\,\text{h}\,57\,\text{min} +\ldots =5\,\text{h}\,42\,\text{min} \]On calcule la différence :
\[ 5\,\text{h}\,42\,\text{min} -3\,\text{h}\,57\,\text{min} \]Il manque 3 min pour transformer 3 h 57 min en 4 h 00 min. On ajoute donc 3 min aux deux durées.
\[ \begin{aligned} 5\,\text{h}\,42\,\text{min}+3\,\text{min} &=5\,\text{h}\,45\,\text{min}\\ 3\,\text{h}\,57\,\text{min}+3\,\text{min} &=4\,\text{h}\,00\,\text{min} \end{aligned} \]La soustraction devient directe :
\[ 5\,\text{h}\,45\,\text{min} -4\,\text{h}\,00\,\text{min} = \boxed{ {\color{#2563eb}{1\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{45\,\text{min}}} } \]Réponse : la durée manquante est 1 h 45 min.
Autre méthode possible
On peut aussi transformer une heure en 60 minutes dans le premier terme :
\[ 5\,\text{h}\,42\,\text{min} =4\,\text{h}\,102\,\text{min} \] \[ 4\,\text{h}\,102\,\text{min} -3\,\text{h}\,57\,\text{min} =1\,\text{h}\,45\,\text{min} \]Cette méthode est correcte, mais la méthode qui consiste à atteindre une durée ronde est celle utilisée dans les corrections de l'exercice.
Exemple 4 — Additionner les termes connus puis compléter
Énoncé :
\[ 1\,\text{h}\,48\,\text{min} +\ldots+ 2\,\text{h}\,37\,\text{min} =6\,\text{h}\,14\,\text{min} \]On commence par additionner les deux durées connues :
\[ \begin{aligned} 1+2&=3\\ 48+37&=85 \end{aligned} \] \[ 85\,\text{min}=1\,\text{h}\,25\,\text{min} \] \[ 1\,\text{h}\,48\,\text{min} +2\,\text{h}\,37\,\text{min} =4\,\text{h}\,25\,\text{min} \]Il faut maintenant calculer :
\[ 6\,\text{h}\,14\,\text{min} -4\,\text{h}\,25\,\text{min} \]Il manque 35 min pour transformer 4 h 25 min en 5 h 00 min. On ajoute 35 min aux deux durées :
\[ \begin{aligned} 6\,\text{h}\,14\,\text{min}+35\,\text{min} &=6\,\text{h}\,49\,\text{min}\\ 4\,\text{h}\,25\,\text{min}+35\,\text{min} &=5\,\text{h}\,00\,\text{min} \end{aligned} \] \[ 6\,\text{h}\,49\,\text{min} -5\,\text{h}\,00\,\text{min} = \boxed{ {\color{#2563eb}{1\,\text{h}}} \;{\color{#d97706}{49\,\text{min}}} } \]Réponse : la durée manquante est 1 h 49 min.
Erreurs fréquentes
- Oublier le zéro initial lorsque la consigne impose un affichage horaire sur deux chiffres.
- Oublier que 60 min forment 1 h et que 60 s forment 1 min.
- Conserver un résultat comme 3 h 97 min sans le convertir.
- Additionner directement les nombres sans séparer les unités.
- Dans une addition à trou, oublier d'additionner d'abord les deux termes connus lorsqu'il y en a trois.
- Ajouter une petite durée à un seul terme de la soustraction au lieu de l'ajouter aux deux termes.
À retenir
- Utiliser les égalités 1 h = 60 min et 1 min = 60 s.
- Additionner séparément les unités de même nature.
- Convertir dès que l'unité secondaire atteint 60.
- Pour une addition à trou, calculer la durée manquante par différence.
- Rendre le second terme rond lorsque cela simplifie la soustraction.
- Respecter le format demandé pour les minutes et les secondes.