Équations du premier degré
Conserver l’égalité tout en isolant progressivement l’inconnue.
Définition
Une équation est une égalité contenant une inconnue. Résoudre l’équation consiste à trouver toutes les valeurs qui rendent cette égalité vraie.
Les expressions situées de part et d’autre du signe égal sont les deux membres de l’équation.
Principe fondamental
Une égalité reste vraie lorsqu’on effectue la même opération sur ses deux membres.
La formulation « passer de l’autre côté » est seulement un raccourci. Dans la rédaction, on doit savoir quelle opération est appliquée aux deux membres.
L’inconnue dans un seul membre
On soustrait 5 aux deux membres, puis on divise les deux membres par 3.
Vérification : \(3\times5+5=20\). La solution est donc \(x=5\).
L’inconnue dans les deux membres
On soustrait \(2x\) aux deux membres, puis on ajoute 7 aux deux membres.
On peut contrôler en remplaçant \(x\) par 8 : les deux membres valent 25.
Coefficients négatifs et solution fractionnaire
Si la division ne donne pas un nombre décimal exact, on conserve une fraction simplifiée.
Réduire les membres avant de résoudre
On commence par réduire séparément chaque membre, sans modifier l’égalité.
Erreurs fréquentes
- Effectuer une opération sur un seul membre.
- Changer mécaniquement un signe sans identifier l’opération effectuée.
- Diviser par le terme contenant \(x\) au lieu de diviser par son coefficient.
- Arrondir une solution alors qu’une fraction exacte est possible.
- Vérifier dans une équation différente de l’équation de départ.
À retenir
- Réduire séparément les deux membres si nécessaire.
- Effectuer la même addition ou soustraction dans les deux membres pour regrouper les termes.
- Diviser les deux membres par le coefficient de l’inconnue.
- Simplifier la solution et la vérifier dans l’équation initiale.