NOMBRES DÉCIMAUX
S’entraîner
Additions de nombres décimaux
Apprendre à poser une addition de nombres décimaux, à aligner les virgules et à gérer les retenues.
Écriture de la réponse
Tu peux écrire le résultat avec une virgule ou avec un point.
Par exemple, 12,5 et 12.5 représentent le même nombre.
Niveau / progression
Les additions de nombres décimaux sont travaillées dès la sixième.
La difficulté augmente avec le nombre de chiffres, le nombre de décimales
et le nombre de retenues nécessaires.
À retenir
Méthode
Pour poser une addition de nombres décimaux, il faut aligner les virgules.
On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre.
On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre.
Étape 1
Aligner les virgules
Les unités doivent être sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes,
les centièmes sous les centièmes, etc.
Exemple
On veut calculer :
\[
42{,}7 + 8{,}56
\]
Pour bien aligner les colonnes, on écrit :
\[
42{,}7 = 42{,}7{\color{red}0}
\]
Le zéro rouge a été ajouté uniquement pour faciliter l’alignement.
Étape 2
Additionner colonne par colonne
On commence toujours par la colonne la plus à droite.
Si la somme d’une colonne est supérieure ou égale à 10,
on écrit seulement le chiffre des unités et on reporte une retenue dans la colonne de gauche.
Retenue
Si une colonne donne par exemple \(12\), on écrit \(2\) dans cette colonne
et on place une retenue de \({\color{red}1}\) au-dessus de la colonne suivante.
Exemple corrigé
Calcul de \(42{,}7 + 8{,}56\)
Opération posée
\[
\begin{array}{r r r c r r}
& {\color{red}1} & {\color{red}1} & & & \\
& 4 & 2 & , & 7 & {\color{red}0} \\
+ & & 8 & , & 5 & 6 \\
\hline
& 5 & 1 & , & 2 & 6
\end{array}
\]
On calcule de droite à gauche :
• Centièmes : \(0 + 6 = 6\).
• Dixièmes : \(7 + 5 = 12\). On écrit \(2\) et on reporte une retenue de \({\color{red}1}\).
• Unités : \(2 + 8 + 1 = 11\). On écrit \(1\) et on reporte encore une retenue de \({\color{red}1}\).
• Dizaines : \(4 + 1 = 5\).
• Centièmes : \(0 + 6 = 6\).
• Dixièmes : \(7 + 5 = 12\). On écrit \(2\) et on reporte une retenue de \({\color{red}1}\).
• Unités : \(2 + 8 + 1 = 11\). On écrit \(1\) et on reporte encore une retenue de \({\color{red}1}\).
• Dizaines : \(4 + 1 = 5\).
Résultat
\[
42{,}7 + 8{,}56 = 51{,}26
\]
Récapitulatif
Ce qu'il faut avoir en tête
• Ne pas aligner les nombres sur leur bord droit : ce sont les virgules qui doivent être alignées.
• Ne pas oublier les retenues lorsque la somme dépasse 9.
• Replacer la virgule du résultat sous les autres virgules.
• Un zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre et permet d'avoir le même nombre de décimales.
• Ne pas oublier les retenues lorsque la somme dépasse 9.
• Replacer la virgule du résultat sous les autres virgules.
• Un zéro ajouté à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre et permet d'avoir le même nombre de décimales.